Задание
Острые углы прямоугольного треугольника равны $47^{\circ}$ и $43^{\circ}$. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Дано
- $ABC$ — прямоугольный треугольник
- $CM$ — медиана
- $CD$ — биссектриса
- $\angle CBA=47^{\circ}$
- $\angle CAB=43^{\circ}$
- $\angle MCD$ — ?
Решение
Так как $CM$ является медианой прямоугольного треугольника, для нее выполняется равенство $CM=AM=BM$. Следовательно, треугольник $AMC$ является равнобедренным, так что $$ \angle ACM=\angle CAM=43^{\circ} $$ Так как $CD$ является биссектрисой $$ \angle DCB=\frac{\angle ACB}{2}=\frac{90}{2}=45^{\circ} $$ Так как $\angle ACB=90^{\circ}$ $$ \angle MCD=90-\angle ACM-\angle DCB=90-43-45=2^{\circ} $$
Ответ: 2.