Задание
Решите неравенство $$ \frac{\log_7^2(23-4x)}{3x+5}>\frac{11}{-5-3x} $$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather} 23-4x>0 \\ 3x+5\neq0 \\ -5-3x\neq0 \end{gather} \right. \ \Leftrightarrow\ x<\frac{23}{4},\ x\neq-\frac{5}{3}$
Переносим правую часть неравенства налево $$ \frac{\log_7^2(23-4x)}{3x+5}+\frac{11}{5+3x}>0 $$ $$ \frac{\log_7^2(23-4x)+11}{3x+5}>0 $$ Выражение $\log_7^2(23-4x)+11$ в числителе всегда больше 0, следовательно, его можно отбросить $$ \frac{1}{3x+5}>0 $$ Решаем и получаем $$ x>-\frac{5}{3} $$ С учетом ОДЗ $$ x\in(-\frac{5}{3};\frac{23}{4}) $$
Ответ: $x\in(-\frac{5}{3};\frac{23}{4})$.