ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 49

Задание

Решите неравенство $$ \log_{0.5}\log_3\frac{x-2}{x-4}>0 $$

Решение

ОДЗ: $\left\{\begin{gather} \frac{x-2}{x-4}>0 \\ \log_3\frac{x-2}{x-4}>0 \end{gather} \right. \ \Leftrightarrow\ x\in(4;+\infty)$
Переписываем неравенство в виде $$ \log_{0.5}\log_3\frac{x-2}{x-4}-\log_{0.5}1>0 $$ Используем метод замены множителей $$ (\log_3\frac{x-2}{x-4}-1)\cdot(0.5-1)>0 $$ $$ \log_3\frac{x-2}{x-4}-\log_33<0 $$ Используем метод замены множителей снова $$ (\frac{x-2}{x-4}-3)\cdot(3-1)<0 $$ Решаем неравенство и получаем $$ x\in(-\infty;4]\cup(5;+\infty) $$ С учетом ОДЗ $$ x\in(5;+\infty) $$
Ответ: $x\in(5;+\infty)$




Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru