Правильный тетраэдр - тетраэдр, все грани которого являются правильными треугольниками.
Обозначения
- $a$ - длина стороны тетраэдра
Находим $DE$
Пусть E - середина грани BC. Так как треугольник BCD правильный, угол BEC равен 90 градусам. Из прямоугольного треугольника BEC $$ DE=\sqrt{CD^2-EC^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}\cdot a}{2} $$