Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве — это длина их общего перпендикуляра. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых — отрезок с концами на этих прямых, перпендикулярный обеим этим прямым.
Проведем между ними отрезок $AB$ так, чтобы $\angle A_1AB=\angle B_1BA=90^{\circ}$. Построенный таким образом отрезок $AB$ будет общим перпендикуляром прямых $a$ и $b$. 
Расстоянием между прямыми $a$ и $b$ будет длина отрезка $AB$.
Построим плоскости $\alpha$ и $\beta$ так, чтобы эти плоскости были параллельны, плоскость $\alpha$ содержала в себе прямую $a$, плоскость $\beta$ содержала в себе прямую $b$. 
Расстоянием между прямыми $a$ и $b$ будет расстояние между плоскостями $\alpha$ и $\beta$. 
Суть
Если прямые в пространстве пересекаются, расстояние между ними считается равным 0. Пусть есть не пересекающиеся в пространстве прямые $a$ и $b$. Проведем между ними отрезок $AB$ так, чтобы $\angle A_1AB=\angle B_1BA=90^{\circ}$. Построенный таким образом отрезок $AB$ будет общим перпендикуляром прямых $a$ и $b$. Расстоянием между прямыми $a$ и $b$ будет длина отрезка $AB$.
Кроме того
Пусть есть не пересекающиеся в пространстве прямые $a$ и $b$. Построим плоскости $\alpha$ и $\beta$ так, чтобы эти плоскости были параллельны, плоскость $\alpha$ содержала в себе прямую $a$, плоскость $\beta$ содержала в себе прямую $b$. Расстоянием между прямыми $a$ и $b$ будет расстояние между плоскостями $\alpha$ и $\beta$.