Задание
В правильной шестиугольной призме $A...F_1$ все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми $BB_1$ и $EF_1$.
Дано
- $A...F_1$ — правильная шестиугольная призма все ребра которой равны 1
- $BB_1$ и $EF_1$ — прямые
- расстояние между $BB_1$ и $EF_1$ — ?
Решение
1) Выясняем, какое, собственно, расстояние нам нужно искать:
- Нам нужно найти расстояние между прямыми $BB_1$ и $EF_1$.
- Прямая $BB_1$ лежит в плоскости $BB_1C_1$.
- Прямая $EF_1$ лежит в плоскости $EFF_1$.
- Плоскости $BB_1C_1$ и $EFF_1$ параллельны.
- Строим прямую $BF$ так, чтобы она была одновременно перпендикулярна обеим плоскостям $BB_1$ и $EF_1$.
- Расстояние $BF$ является расстоянием между прямыми $BB_1$ и $EF_1$.
По свойствам правильной шестиугольной призмы $$ BF=\sqrt{3}\cdot1=\sqrt{3} $$
Ответ: $\sqrt{3}$.