Задание
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48. Площадь ее поверхности равна 4472. Найдите боковое ребро этой призмы.Решение
Согласно свойствам ромба $$ S_{\text{ромба}}=\frac{14\cdot 48}{2}=336 $$ Кроме того, согласно свойствам ромба, сторона ромба $a$ равна $$ a=\sqrt{(\frac{14}{2})^2+(\frac{48}{2})^2}=25 $$ Боковые стороны призмы являются прямоугольниками со сторонами, равными $a$ и $a_{\text{бок.}}$. Согласно свойствам прямоугольника, площадь каждой из боковых сторон призмы равна $S_{\text{бок.}}=a\cdot a_{\text{бок.}}$ Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей её оснований и боковых сторон. $$ S_{\text{полн.}}=2\cdot S_{\text{ромба}}+4\cdot S_{\text{бок.}}=2\cdot 336+4\cdot 25\cdot a_{\text{бок.}} $$ $$ a_{\text{бок.}}=38 $$
Ответ: 38.