Задание
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 6, боковые ребра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение
Каждая из боковых граней пирамиды является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами 5 и основанием 6. Полупериметр боковой грани равен $$ p=\frac{5+5+6}{2}=8 $$ Откуда, по формуле Герона $$ S_{\text{бок.грани}}=\sqrt{p(p-5)(p-5)(p-6)}=\sqrt{8\cdot 3\cdot 3\cdot 2}=12 $$ У шестиугольной пирамиды 6 боковых граней, так что ее площадь боковой поверхности равна $$ S=6\cdot S_{\text{бок.грани}}=6\cdot 12=72 $$
Ответ: 72.