Задание
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
Решение
1) Вводим некоторые обозначения:
Пусть:
2) Решаем задачку:
- $V_{\text{воды}}=1100$ - объем воды в сосуде
- $V_{\text{детали}}$ — объем детали
- $H_1=25$ — уровень воды в сосуде до того, как туда погрузили деталь
- $H_2=29$ — уровень воды в сосуде после того, как туда погрузили деталь
- $S_{\text{дна}}$ — площадь дна сосуда
До того, как в сосуд кинули деталь, вода в сосуде имела форму правильной треугольной призмы с объемом 1100 см3 и высотой 25 см. Основанием этой призмы являлось дно сосуда. Следовательно, по свойствам правильной треугольной призмы $$ S_{\text{дна}}=\frac{V_{\text{воды}}}{H_1}=\frac{1100}{25}=44 $$ После того, как в сосуд кинули деталь, вода вместе с деталью образовала фигуру, имеющую форму правильной треугольной призмы с объемом $V=V_{\text{воды}}+V_{\text{детали}}$ и высотой 29 см. Основанием этой призмы являлось дно сосуда. Следовательно, по свойствам правильной треугольной призмы $$ V_{\text{воды}}+V_{\text{детали}}=S_{\text{дна}}\cdot 29=44\cdot 29=1276 $$ Следовательно $$ V_{\text{детали}}=1188-V_{\text{воды}}=1276-1100=176 $$
Ответ: 176.