Задание
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $A(\omega)=\dfrac{A_o\omega_p^2}{|\omega_p^2-\omega^2|}$, где $\omega$ — частота вынуждающей силы (в $\text{с}^{-1}$), $A_0$ — постоянный параметр, $\omega_p=225\ \text{с}^{-1}$ — резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0$ не более чем на $153.125\%$. Ответ выразите в $\text{с}^{-1}$.Решение
Нам нужно найти такое наибольшее значение $\omega$, что $$ \dfrac{A_o\omega_p^2}{|\omega_p^2-\omega^2|}\leq A_0+1.53125\cdot A_0 $$ Подставляем в уравнение известные значения с учетом того, что $\omega_p>\omega$ $$ \dfrac{225^2}{225^2-\omega^2}\leq 2.53125 $$ $$ -175\leq\omega\leq175 $$ $$ \omega_{max}=175\ \text{с}^{-1} $$
Ответ: 175.