Задание
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Обозначения
- S — длина пути
- $t_1$ — время, за которое второй автомобиль проехал первую половину пути
- $t_2$ — время, за которое второй автомобиль проехал вторую половину пути
- V — скорость первого автомобиля
- V - ?
Решение
Первый автомобиль проехал расстояние от пункта A до пункта B за время $t_1+t_2$ $$ S=V\cdot(t_1+t_2)=V\cdot t_2\cdot(\dfrac{t_1}{t_2}+1) $$ Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем $$ \dfrac{S}{2}=(V-13)\cdot t_1, \,\,\, \dfrac{S}{2}=78\cdot t_2 $$ Делим второе и третье равенства друг на друга и получаем $$ 1=\dfrac{V-13}{78}\cdot\dfrac{t_1}{t_2} $$ Подставляем $t_2=\frac{S}{2\cdot78}$ и $\frac{t_1}{t_2}=\frac{78}{V-13}$ в первое равенство $$ S=V\cdot \frac{S}{156}\cdot(\frac{78}{V-13}+1) $$ Решаем квадратное уравнение и получаем $$ V=39,\ V=52 $$ Скорость первого автомобиля больше 48 км/ч, так что окончательный ответ $V=52$.
Ответ: 52.