Задание
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.Обозначения
- $t_1$ — время, за которое катер доплыл из A в B
- $t_2$ — время, за которое катер доплыл обратно из B в A
Решение
Для определенности будем считать, что течение течет из города A в город B. Катер доплыл из A в B за время $t_1$ $$ 30=(V_{\text{катера}}+3)\cdot t_1 $$ Катер доплыл из B в A за время $t_2$ $$ 30=(V_{\text{катера}}-3)\cdot t_2 $$ Общее время поездки катера составило 8 часов, с 11:00 до 19:00. Эти 8 часов были потрачены на то, чтобы доплыть из A в B, простоять в B 2 часа 40 минут и вернуться из B в A $$ t_1+2\frac{40}{60}+t_2=8 $$ Откуда $$ t_1+t_2=\frac{16}{3} $$ Решая 3 уравнения с 3 неизвестными, получаем $$ V_{\text{катера}}=12\ \text{км/ч} $$
Ответ: 12.