ЕГЭ по математике задание В14 ЗАДАЧКА 13

Задание

Найдите наибольшее значение функции $$ y=2^{-37-12x-x^2} $$

Решение

1) Находим точки экстремума функции $y$:
Берем производную от $y$ $$ y'=2^{-37-12x-x^2}\cdot \ln 2 \cdot (-12-2x) $$ Приравниваем производную к 0 $$ 2^{-37-12x-x^2}\cdot \ln 2 \cdot (-12-2x)=0 $$ Откуда получаем точку экстремума $$ x=-6 $$
2) Решаем задачу:
Берем вторую производную от функции $$ y''=(2^{-37-12x-x^2}\cdot \ln 2 \cdot (-12-2x))\cdot(\ln 2 \cdot (-12-2x))+2^{-37-12x-x^2}\cdot \ln 2 \cdot (-2) $$ Смотрим на знак второй производной в точке экстремума $$ y''(-6)=0+2^{-37-12\cdot-6-(-6)^2}\cdot \ln 2 \cdot (-2)<0 $$ Следовательно, точка $x=-6$ является точкой максимума, а значит, в ней достигается максимальное значение $$ y(-6)=2^{-37-12\cdot-6-(-6)^2}=0.5 $$
Ответ: 0.5.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6492&posMask=8192

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru