Задание
Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[?22;?0.5]$ $$ y=x+\frac{121}{x}+18 $$Решение
ОДЗ: $x\neq0$ 1) Находим точки экстремума функции $y$:
Берем производную от $y$ $$ y'=1-\frac{121}{x^2} $$ Приравниваем производную к 0 $$ 1-\frac{121}{x^2}=0 $$ Откуда получаем точки экстремума $$ x=11\notin [?22;?0.5],\ x=-11 $$
2) Решаем задачу:
Наибольшее значение функции достигается либо в какой-то из ее точек экстремума, либо на ее границе $$ \left\{\begin{gather} y(-22)=-\frac{19}{2} \\ y(-11)=-4 \\ y(-0.5)=-\frac{449}{2} \end{gather}\right. $$ Наибольшим из этих значений является значение $$y_{\text{наиб.}}=y(-11)=-4$$
Ответ: -4.