Задание
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 15 и 8. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}$.
Дано
- $ABCD$ — ромб
- $AC=15$
- $BD=8$
- $|\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}|$ — ?
Решение
Длина вектора $\overrightarrow{AO}$ равна половине $AC$: $|\overrightarrow{AO}|=\frac{AC}{2}=7.5$. Аналогично: $|\overrightarrow{BO}|=\frac{BD}{2}=4$. Согласно свойствам векторов, вектором, являющимся разницей между векторами $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$, будет вектор $\overrightarrow{AB}$. Длину вектора $\overrightarrow{AB}$ можно найти из треугольника AOB. Треугольник AOB является прямоугольным треугольником с катетами, равными 7.5 и 4, и гипотенузой AB. По теореме Пифагора $$ AB=\sqrt{7.5^2+4^2}=8.5 $$
Ответ: 8.5.