ЕГЭ по математике задание В3 ЗАДАЧКА 13

Задание

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 15 и 8. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}$.

Дано

  • $ABCD$ — ромб
  • $AC=15$
  • $BD=8$
  • $|\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}|$ — ?

Решение

Длина вектора $\overrightarrow{AO}$ равна половине $AC$: $|\overrightarrow{AO}|=\frac{AC}{2}=7.5$. Аналогично: $|\overrightarrow{BO}|=\frac{BD}{2}=4$. Согласно свойствам векторов, вектором, являющимся разницей между векторами $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$, будет вектор $\overrightarrow{AB}$. Длину вектора $\overrightarrow{AB}$ можно найти из треугольника AOB. Треугольник AOB является прямоугольным треугольником с катетами, равными 7.5 и 4, и гипотенузой AB. По теореме Пифагора $$ AB=\sqrt{7.5^2+4^2}=8.5 $$
Ответ: 8.5.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=4567&posMask=4

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru