Задание
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Вводим систему координат с центром в точке А. Вычисляем координаты точек B, C и D $$ A(0,0), B(-1,5), C(3,5), D(9,0) $$ Вычисляем площадь треугольника ABC, используя формулу вычисления площади треугольника через координаты вершин $$ S_{ABC}=\frac{|(x_B-x_A)\cdot(y_C-y_A)-(x_C-x_A)\cdot(y_B-y_A)|}{2}=10 $$ Аналогичным образом, находим площадь треугольника CDA $$ S_{CDA}=22.5 $$ Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABС и CDA $$ S_{ABCD}=10+22.5=32.5 $$
Ответ: 32.5.