Задание
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Вводим систему координат с центром в точке А. Вычисляем координаты точек B, C и D $$ A(0,0),\ B(0,2),\ C(2,6),\ D(4,2) $$ Вычисляем площадь треугольника ABC, используя формулу вычисления площади треугольника через координаты вершин $$ S_{ABC}=\frac{|(x_B-x_A)\cdot(y_C-y_A)-(x_C-x_A)\cdot(y_B-y_A)|}{2}=2 $$ Аналогичным образом, находим площадь треугольника CDA $$ S_{CDA}=10 $$ Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и CDA $$ S_{ABCD}=2+10=12 $$
Ответ: 12.