Задание
В треугольнике ABC AC=15, BC=8, угол C равен 90 градусам. Найдите радиус вписанной окружности.
Дано
- $ABC$ — описанный вокруг окружности прямоугольный треугольник
- $AC=15,\ BC=8$
- $r_{\text{окружности}}$ — ?
Решение
Из прямоугольного треугольника ABC $$ AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{15^2+8^2}=17 $$ Согласно свойствам вписанной в прямоугольный треугольник окружности $$ r_{\text{окружности}}=\frac{AC+BC-AB}{2}=\frac{15+8-17}{2}=3 $$
Ответ: 3.