Задание
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 52, основание равно 96. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Дано
- $ABC$ — вписанный в окружность равнобедренный треугольник
- $AC=BC=52$
- $AB=96$
- $R_{\text{окружности}}$ — ?
Решение
Полупериметр $ABC$ равен $$ p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{96+52+52}{2}=100 $$ По формуле Герона, площадь $ABC$ равна $$ S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{100(100-96)(100-52)(100-52)}=960 $$ Согласно свойствам описанной вокруг треугольника окружности $$ R_{\text{окружности}}=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4\cdot S_{ABC} }=\frac{96\cdot 52\cdot 52}{4\cdot 960 }=67.6 $$
Ответ: 67.6.