Задание
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $44\sqrt{3}$.
Дано
- $ABCDEF$ — описанный вокруг окружности правильный шестиугольник со стороной $44\sqrt{3}$
- $r_{\text{окружности}}=OZ$ — ?
Решение
Согласно свойствам шестиугольного треугольника $$ EO=DO=ED=44\sqrt{3} $$ Таким образом, получается, что треугольник $EDO$ правильный, а значит, $OZ$ является его высотой, которая равна $$ OZ=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 44\sqrt{3}=66 $$
Ответ: 66.