Задание
Через концы A, B дуги окружности в 100 градусов проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Дано
- $AB$ — дуга окружности
- $\angle AOB=100^{\circ}$
- $AC,\ BC$ — касательные
- $\angle ACB$ — ?
Решение
$AO$ и $BO$ являются радиусами окружности, $AC,\ BC$ — касательные, следовательно $$ \angle OBC=\angle OAC=90^{\circ} $$ Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Из четырехугольника $OABC$ $$ \angle ACB=360-\angle OBC-\angle OAC-\angle AOB=360-180-100=80^{\circ} $$
Ответ: 80.