Задание
Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 29. Косинус острого угла трапеции равен $\frac{2}{3}$. Найдите боковую сторону.
Дано
- $ABCD$ — равнобедренная трапеция
- $AD=29$
- $BC=25$
- $\cos BAD=\cos CDA=\frac{2}{3}$
- $BE,\ CF$ — высоты
- $CD$ — ?
Решение
По свойствам равнобедренной трапеции $$ AE=DF=\frac{AD-BC}{2}=2 $$ Из прямоугольного треугольника DCF $$ \cos A=\dfrac{DF}{CD}\ \Rightarrow\ CD=\dfrac{DF}{\cos A}=\dfrac{2}{\tfrac{2}{3}}=3 $$
Ответ: 3.