Задание
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Объем пирамиды равен 32 , OS=12. Найдите площадь треугольника ABC.Дано
- $SABC$ — правильная пирамида, значит, в ее основании лежит правильный треугольник и $OS$ является ее высотой
- $V_{SABC}=32$
- $OS=12$
- $S_{ABC}$ — ?
Решение
Согласно свойствам пирамиды $$ V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot OS $$ Откуда $$ S_{ABC}=\frac{3\cdot V_{ABCD}}{OS}=\frac{3\cdot 32}{12}=8 $$
Ответ: 8.