ЕГЭ по математике задание В9 ЗАДАЧКА 13

Задание

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Объем пирамиды равен 32 , OS=12. Найдите площадь треугольника ABC.

Дано

  • $SABC$ — правильная пирамида, значит, в ее основании лежит правильный треугольник и $OS$ является ее высотой
  • $V_{SABC}=32$
  • $OS=12$
  • $S_{ABC}$ — ?

Решение

Согласно свойствам пирамиды $$ V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot OS $$ Откуда $$ S_{ABC}=\frac{3\cdot V_{ABCD}}{OS}=\frac{3\cdot 32}{12}=8 $$
Ответ: 8.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6407&posMask=256

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru