ЕГЭ по математике задание С1 ЗАДАЧКА 19

Сделаем замену $t=2x$ $$ \cos 3t + \cos t=0 $$ Воспользуемся формулой $\cos 3t=4\cos^3t-3\cos t$ $$ 4\cos^3t-3\cos t+ \cos t=0 $$ Откуда $$ \cos t(2\cos^2 t-1)=0 $$ Если $\cos t=0$, тогда $$ t=\pm\frac{\pi}{2}+2\pi n $$ Если $2\cos^2 t-1=0$, тогда $$\cos t=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\ \left\{\begin{gather} t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n \\ t=\pm(\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n \end{gather}\right. $$ С учетом того, что $t=2x$, получаем $$ \left\{\begin{gather} x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n \\ x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n \\ x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n \end{gather}\right. $$ Откуда получаем ответ для промежутка [0;$\frac{\pi}{2}$] $$ \left\{\begin{gather} x=\frac{\pi}{4} \\ x=\frac{\pi}{6} \\ x=\frac{\pi}{3} \end{gather}\right. $$