Задание
Решите систему уравнений $$\left\{\begin{gather} \sqrt{\cos y}\cdot\sqrt{6x-x^2-8}=0 \\ \sqrt{\sin y}\cdot\sqrt{2-y-y^2}=0 \end{gather}\right.$$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather} \cos y\geq 0 \\ \sin y\geq 0 \\ 2-y-y^2\geq0 \\ 6x-x^2-8\geq0 \end{gather}\right. \ \Leftrightarrow \ x\in[2;4],\ y\in[0;1]$ 1) Решаем первое уравнение системы:
Возводим уравнение в квадрат $$ \cos y\cdot(6x-x^2-8)=0 $$ Либо первый, либо второй множитель этого уравнения равен 0. Решением уравнения $\cos y=0$ является $$ y=-\frac{\pi}{2}+\pi n\notin\text{ОДЗ} $$ Решением уравнения $6x-x^2-8=0$ является $$ x=2,\ x=4$$
2) Решаем второе уравнение системы:
Возводим уравнение в квадрат $$ \sin y\cdot(2-y-y^2)=0 $$ Из уравнения $\sin y=0$ следует $$ y=\pi m $$ Из уравнения $2-y-y^2=0$ следует, что $$ \left\{\begin{gather} y=1 \\ y=-2 \end{gather}\right. $$ С учетом ОДЗ, получаем, что $$ y=0,\ y=1 $$
Ответ: (2,0), (2,1), (4,0), (4,1).
См. также
- Обсуждение задачки на форуме ucheba.pro