ЕГЭ по математике задание С2 ЗАДАЧКА 44

1. Строим прямую $ST$ так, чтобы угол $STC$ был прямым.
2. Искомым расстоянием будет расстояние $TC$.

По свойствам правильной шестиугольной пирамиды $$ SA=SC=2,\ AC=\sqrt{3}\cdot 1 $$ Треугольник $SAC$ равнобедренный. Пусть $M$ - середина стороны $AC$. Треугольник $SMC$ прямоугольный, его сторона $SM$ равна $$ SM=\sqrt{SC^2-MC^2}=\sqrt{4-\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} $$ Площадь треугольника $SMC$ равна $$ S_{SMC}=\frac{SM\cdot MC}{2}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{\sqrt{39}}{8} $$ Площадь треугольника $ACS$ равна $$ S_{ACS}=2\cdot S_{SMC}=\frac{\sqrt{39}}{4} $$ Высота $TC$ равна $$ TC=\frac{2\cdot S_{SAC}}{SA}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{39}}{4}}{2}=\frac{\sqrt{39}}{4} $$