Задание
Решите неравенство $$ \sqrt{x^2-5x+6}\leq \sqrt{2x-4} $$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather} x^2-5x+6\geq 0 \\ 2x-4\geq0 \end{gather}\right.\ \Leftrightarrow \ x\geq3$
Возводим правую и левую части неравенства в квадрат $$ x^2-5x+6\leq 2x-4 $$ Переносим правую часть неравенства налево, представляем выражение $x^2-5x+6- 2x+4$ в виде произведения скобок $$ (x-2)(x-5)\leq0 $$ Решаем неравенство методом интервалов $$ x\in[2;5] $$ С учетом ОДЗ получаем ответ $$ x\in[3;5] $$
Ответ: $[3;5]$.