ЕГЭ по математике задание С4 ЗАДАЧКА 28

Задание

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ равна его высоте $AH$. Найдите угол $MBC$.

Решение (случай 1)

Решим эту задачу для случая, когда угол MBC - острый.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Поэтому $S_{ABC}=2\cdot S_{MBC}$. По свойствам треугольника $S_{ABC}=0.5\cdot AH\cdot BC$, $S_{MBC}=0.5\cdot MB\cdot BC\cdot \sin MBC$. Из предыдущих трех уравнений, с учетом того, что $MB=AH$, получаем $$ \sin MBC=0.5 $$ С учетом того, что угол MBC острый, получаем $$ \angle MBC=30^{\circ} $$

Решение (случай 2)

Решим эту задачу для случая, когда угол MBC - тупой.
Решаем задачку так же, как в предыдущем случае. Получаем $$ \sin MBC=0.5 $$ С учетом того, что угол MBC тупой, получаем $$ \angle MBC=150^{\circ} $$
Ответ: 30, 150.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru