Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Суть

Если точка лежит на плоскости, расстояние от точки до плоскости считается равным 0. Пусть есть плоскость $\alpha$ и не лежащая на этой плоскости точка $A$. Опускаем на плоскость $\alpha$ перпендикуляр $AB$ так, чтобы $\angle ABC=\angle ABD=90^{\circ},\ \angle CBD\neq 0$ Расстоянием между точкой $A$ и плоскостью $\alpha$ будет расстояние $AB$.

Кроме того

Пусть есть плоскость $\alpha$ и не лежащая на этой плоскости точка $A$. Проведем через точку $A$ прямую $AB$, параллельную плоскости $\alpha$. Расстоянием между точкой $A$ до плоскостью $\alpha$ будет расстояние между плоскостью $\alpha$ и любой точкой, принадлежащей прямой $AB$. Пример: отметим на прямой $AB$ любую произвольную точку $C$. Вне зависимости от того, как мы выбрали точку $C$, расстояние от нее до плоскости $\alpha$ будет равно расстоянию между этой плоскостью $\alpha$ и точкой $A$.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru