Угол между скрещивающимися прямыми в пространстве — наименьший из углов между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым.
Проведем прямую $b'$ так, чтобы она была параллельна прямой $b$ и при этом пересекала прямую $a$. 
Обозначим точки $A, B, C$ так, как показано на рисунке. 
Из рисунка видно, что угол AOB меньше угла BOC. Следовательно, углом между прямыми $a$ и $b$ будет угол AOB.
Важное примечание
Под скрещивающимися в пространстве прямыми подразумеваются прямые, которые не параллельны, но при этом не имеют общих точек, то есть, не пересекаются. Если две прямые в пространстве не параллельны друг другу и при этом пересекаются, то они уже не являются скрещивающимися, а становятся пересекающимися.Суть
Пусть есть две скрещивающиеся в пространстве прямые: прямая $a$ и прямая $b$. Проведем прямую $b'$ так, чтобы она была параллельна прямой $b$ и при этом пересекала прямую $a$. Обозначим точки $A, B, C$ так, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что угол AOB меньше угла BOC. Следовательно, углом между прямыми $a$ и $b$ будет угол AOB.